Kalkulator Torusa (Objętość i Pole Powierzchni)
Kalkulator Torusa (Objętość i Pole Powierzchni)
Torus to bryła w kształcie oponki, powstająca przez obrót okręgu (rurki, promień r) wokół osi w odległości R od środka samej rurki - dętki, bajgle i o-ringi to codzienne przykłady. Wpisz promień rurki i promień środkowy (w dowolnej wygodnej jednostce), a kalkulator znajdzie objętość i pole powierzchni, wraz ze schematem i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
- V = 2π²Rr², więc torus o promieniu rurki 1,5 i promieniu środkowym 6 ma objętość 2 × π² × 6 × 1,5² ≈ 266,48 jednostek sześciennych.
- SA = 4π²Rr, dla tego samego torusa to 4 × π² × 6 × 1,5 ≈ 355,31 jednostek kwadratowych - oba wzory wynikają z traktowania torusa jako okręgu o polu/obwodzie πr²/2πr obracanego wokół okręgu o promieniu R (twierdzenia Pappusa o centroidach).
- Ten kalkulator zakłada standardowy (pierścieniowy) torus, gdzie r < R - promień rurki musi być mniejszy niż promień środkowy, inaczej rurka nakładałaby się na siebie pośrodku, a kształt nie miałby otworu.
Jak znaleźć objętość torusa?
Użyj V = 2π²Rr², gdzie R to promień środkowy (od środka otworu do środka rurki), r to promień rurki. Dla r = 1,5, R = 6: V = 2 × π² × 6 × 1,5² ≈ 266,48.
Jaka jest różnica między R a r dla torusa?
R (promień środkowy) mierzony jest od samego środka otworu oponki do środka rurki; r (promień rurki) to promień samej rurki, mierzony od osi rurki do jej powierzchni zewnętrznej.
Kalkulator Torusa (Objętość i Pole Powierzchni)
Torus to bryła w kształcie oponki, powstająca przez obrót okręgu (rurki, promień r) wokół osi w odległości R od środka samej rurki - dętki, bajgle i o-ringi to codzienne przykłady. Wpisz promień rurki i promień środkowy (w dowolnej wygodnej jednostce), a kalkulator znajdzie objętość i pole powierzchni, wraz ze schematem i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
- V = 2π²Rr², więc torus o promieniu rurki 1,5 i promieniu środkowym 6 ma objętość 2 × π² × 6 × 1,5² ≈ 266,48 jednostek sześciennych.
- SA = 4π²Rr, dla tego samego torusa to 4 × π² × 6 × 1,5 ≈ 355,31 jednostek kwadratowych - oba wzory wynikają z traktowania torusa jako okręgu o polu/obwodzie πr²/2πr obracanego wokół okręgu o promieniu R (twierdzenia Pappusa o centroidach).
- Ten kalkulator zakłada standardowy (pierścieniowy) torus, gdzie r < R - promień rurki musi być mniejszy niż promień środkowy, inaczej rurka nakładałaby się na siebie pośrodku, a kształt nie miałby otworu.
Jak znaleźć objętość torusa?
Użyj V = 2π²Rr², gdzie R to promień środkowy (od środka otworu do środka rurki), r to promień rurki. Dla r = 1,5, R = 6: V = 2 × π² × 6 × 1,5² ≈ 266,48.
Jaka jest różnica między R a r dla torusa?
R (promień środkowy) mierzony jest od samego środka otworu oponki do środka rurki; r (promień rurki) to promień samej rurki, mierzony od osi rurki do jej powierzchni zewnętrznej.