Kalkulator Elipsoidy (Objętość i Pole Powierzchni)
Kalkulator Elipsoidy (Objętość i Pole Powierzchni)
Elipsoida to kula rozciągnięta lub spłaszczona niezależnie wzdłuż trzech prostopadłych osi - piłka do rugby, jajko i (bardzo z grubsza) sam kształt Ziemi to codzienne przykłady. Wpisz długości trzech półosi a, b i c (połowa długości elipsoidy wzdłuż każdej osi; w dowolnej wygodnej jednostce), a kalkulator znajdzie objętość dokładnie i pole powierzchni przy użyciu powszechnie stosowanego przybliżenia Thomsena, wraz ze schematem i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
- V = 4/3πabc, bezpośrednie uogólnienie wzoru na kulę (będącej szczególnym przypadkiem a=b=c=r) - półosie 5, 3 i 2 dają objętość 4/3 × π × 5 × 3 × 2 ≈ 125,66 jednostek sześciennych.
- W przeciwieństwie do objętości, dla pola powierzchni elipsoidy nie ma prostego dokładnego wzoru - ten kalkulator używa przybliżenia Thomsena, SA ≈ 4π × ((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) z p ≈ 1,6075, które jest dokładne z błędem do około 1,1% dla wszystkich kształtów elipsoidy.
- Ustawienie wszystkich trzech półosi jako równych (a=b=c) sprowadza wzory z powrotem do kuli - przydatna weryfikacja, ponieważ 4/3πabc staje się 4/3πr³, a przybliżenie Thomsena staje się dokładnie 4πr².
Jak znaleźć objętość elipsoidy?
Użyj V = 4/3πabc, gdzie a, b i c to trzy długości półosi. Dla półosi 5, 3, 2: V = 4/3 × π × 5 × 3 × 2 ≈ 125,66.
Dlaczego pole powierzchni jest przybliżeniem, a nie dokładnym wzorem?
Dokładne pole powierzchni elipsoidy wymaga całek eliptycznych bez prostej postaci zamkniętej. Użyte tutaj przybliżenie Thomsena jest dokładne z błędem do około 1,1% w najgorszym przypadku, co jest więcej niż wystarczająco precyzyjne do praktycznego zastosowania.
Kalkulator Elipsoidy (Objętość i Pole Powierzchni)
Elipsoida to kula rozciągnięta lub spłaszczona niezależnie wzdłuż trzech prostopadłych osi - piłka do rugby, jajko i (bardzo z grubsza) sam kształt Ziemi to codzienne przykłady. Wpisz długości trzech półosi a, b i c (połowa długości elipsoidy wzdłuż każdej osi; w dowolnej wygodnej jednostce), a kalkulator znajdzie objętość dokładnie i pole powierzchni przy użyciu powszechnie stosowanego przybliżenia Thomsena, wraz ze schematem i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
- V = 4/3πabc, bezpośrednie uogólnienie wzoru na kulę (będącej szczególnym przypadkiem a=b=c=r) - półosie 5, 3 i 2 dają objętość 4/3 × π × 5 × 3 × 2 ≈ 125,66 jednostek sześciennych.
- W przeciwieństwie do objętości, dla pola powierzchni elipsoidy nie ma prostego dokładnego wzoru - ten kalkulator używa przybliżenia Thomsena, SA ≈ 4π × ((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) z p ≈ 1,6075, które jest dokładne z błędem do około 1,1% dla wszystkich kształtów elipsoidy.
- Ustawienie wszystkich trzech półosi jako równych (a=b=c) sprowadza wzory z powrotem do kuli - przydatna weryfikacja, ponieważ 4/3πabc staje się 4/3πr³, a przybliżenie Thomsena staje się dokładnie 4πr².
Jak znaleźć objętość elipsoidy?
Użyj V = 4/3πabc, gdzie a, b i c to trzy długości półosi. Dla półosi 5, 3, 2: V = 4/3 × π × 5 × 3 × 2 ≈ 125,66.
Dlaczego pole powierzchni jest przybliżeniem, a nie dokładnym wzorem?
Dokładne pole powierzchni elipsoidy wymaga całek eliptycznych bez prostej postaci zamkniętej. Użyte tutaj przybliżenie Thomsena jest dokładne z błędem do około 1,1% w najgorszym przypadku, co jest więcej niż wystarczająco precyzyjne do praktycznego zastosowania.