Torus-Rechner (Volumen und Oberfläche)
Torus-Rechner (Volumen und Oberfläche)
Ein Torus ist ein donutförmiger Körper, der entsteht, indem ein Kreis (die Röhre, Radius r) um eine Achse im Abstand R vom eigenen Mittelpunkt der Röhre bewegt wird - Schlauchboote, Bagels und O-Ringe sind alltägliche Beispiele. Geben Sie den Röhrenradius und den Mittenradius ein (in beliebiger Einheit), und dieser Rechner findet das Volumen und die Oberfläche, zusammen mit einem Diagramm und der vollständigen Schritt-für-Schritt-Lösung.
- V = 2π²Rr², also hat ein Torus mit Röhrenradius 1,5 und Mittenradius 6 ein Volumen von 2 × π² × 6 × 1,5² ≈ 266,48 Kubikeinheiten.
- SA = 4π²Rr, für denselben Torus ergibt das 4 × π² × 6 × 1,5 ≈ 355,31 Quadrateinheiten - beide Formeln ergeben sich, indem der Torus als ein Kreis mit Fläche/Umfang πr²/2πr behandelt wird, der um einen Kreis mit Radius R bewegt wird (Guldinsche Regeln).
- Dieser Rechner geht von einem Standard-(Ring-)Torus aus, bei dem r < R gilt - der Röhrenradius muss kleiner als der Mittenradius sein, sonst würde sich die Röhre in der Mitte selbst überlappen und die Form hätte kein Loch.
Wie finde ich das Volumen eines Torus?
Verwenden Sie V = 2π²Rr², wobei R der Mittenradius (von der Lochmitte zur Röhrenmitte) und r der Röhrenradius ist. Für r = 1,5, R = 6: V = 2 × π² × 6 × 1,5² ≈ 266,48.
Was ist der Unterschied zwischen R und r bei einem Torus?
R (Mittenradius) wird von der Mitte des Donut-Lochs bis zur Mitte der Röhre gemessen; r (Röhrenradius) ist der Radius der Röhre selbst, gemessen von der Mittellinie der Röhre bis zu ihrer äußeren Oberfläche.
Torus-Rechner (Volumen und Oberfläche)
Ein Torus ist ein donutförmiger Körper, der entsteht, indem ein Kreis (die Röhre, Radius r) um eine Achse im Abstand R vom eigenen Mittelpunkt der Röhre bewegt wird - Schlauchboote, Bagels und O-Ringe sind alltägliche Beispiele. Geben Sie den Röhrenradius und den Mittenradius ein (in beliebiger Einheit), und dieser Rechner findet das Volumen und die Oberfläche, zusammen mit einem Diagramm und der vollständigen Schritt-für-Schritt-Lösung.
- V = 2π²Rr², also hat ein Torus mit Röhrenradius 1,5 und Mittenradius 6 ein Volumen von 2 × π² × 6 × 1,5² ≈ 266,48 Kubikeinheiten.
- SA = 4π²Rr, für denselben Torus ergibt das 4 × π² × 6 × 1,5 ≈ 355,31 Quadrateinheiten - beide Formeln ergeben sich, indem der Torus als ein Kreis mit Fläche/Umfang πr²/2πr behandelt wird, der um einen Kreis mit Radius R bewegt wird (Guldinsche Regeln).
- Dieser Rechner geht von einem Standard-(Ring-)Torus aus, bei dem r < R gilt - der Röhrenradius muss kleiner als der Mittenradius sein, sonst würde sich die Röhre in der Mitte selbst überlappen und die Form hätte kein Loch.
Wie finde ich das Volumen eines Torus?
Verwenden Sie V = 2π²Rr², wobei R der Mittenradius (von der Lochmitte zur Röhrenmitte) und r der Röhrenradius ist. Für r = 1,5, R = 6: V = 2 × π² × 6 × 1,5² ≈ 266,48.
Was ist der Unterschied zwischen R und r bei einem Torus?
R (Mittenradius) wird von der Mitte des Donut-Lochs bis zur Mitte der Röhre gemessen; r (Röhrenradius) ist der Radius der Röhre selbst, gemessen von der Mittellinie der Röhre bis zu ihrer äußeren Oberfläche.