Ellipsoid-Rechner (Volumen und Oberfläche)
Ellipsoid-Rechner (Volumen und Oberfläche)
Ein Ellipsoid ist eine Kugel, die unabhängig entlang drei senkrechter Achsen gestreckt oder gestaucht wird - ein Rugbyball, ein Ei und (sehr grob) die Form der Erde selbst sind alltägliche Beispiele. Geben Sie die drei Halbachsenlängen a, b und c ein (die halbe Länge des Ellipsoids entlang jeder Achse; in beliebiger Einheit), und dieser Rechner findet das Volumen exakt und die Oberfläche mit der weit verbreiteten Thomsen-Näherung, zusammen mit einem Diagramm und der vollständigen Schritt-für-Schritt-Lösung.
- V = 4/3πabc, eine direkte Verallgemeinerung der Kugelformel (die der Spezialfall a=b=c=r ist) - Halbachsen 5, 3 und 2 ergeben ein Volumen von 4/3 × π × 5 × 3 × 2 ≈ 125,66 Kubikeinheiten.
- Im Gegensatz zum Volumen gibt es keine einfache exakte Formel für die Oberfläche eines Ellipsoids - dieser Rechner verwendet die Thomsen-Näherung, SA ≈ 4π × ((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) mit p ≈ 1,6075, die für alle Ellipsoidformen auf etwa 1,1% genau ist.
- Werden alle drei Halbachsen gleich gesetzt (a=b=c), reduzieren sich die Formeln zurück auf die einer Kugel - eine nützliche Plausibilitätsprüfung, da 4/3πabc zu 4/3πr³ wird und die Thomsen-Näherung exakt zu 4πr² wird.
Wie finde ich das Volumen eines Ellipsoids?
Verwenden Sie V = 4/3πabc, wobei a, b und c die drei Halbachsenlängen sind. Für Halbachsen 5, 3, 2: V = 4/3 × π × 5 × 3 × 2 ≈ 125,66.
Warum ist die Oberfläche eine Näherung statt einer exakten Formel?
Die exakte Oberfläche eines Ellipsoids erfordert elliptische Integrale ohne einfache geschlossene Form. Die hier verwendete Thomsen-Näherung ist im schlechtesten Fall auf etwa 1,1% genau, was für die praktische Anwendung mehr als präzise genug ist.
Ellipsoid-Rechner (Volumen und Oberfläche)
Ein Ellipsoid ist eine Kugel, die unabhängig entlang drei senkrechter Achsen gestreckt oder gestaucht wird - ein Rugbyball, ein Ei und (sehr grob) die Form der Erde selbst sind alltägliche Beispiele. Geben Sie die drei Halbachsenlängen a, b und c ein (die halbe Länge des Ellipsoids entlang jeder Achse; in beliebiger Einheit), und dieser Rechner findet das Volumen exakt und die Oberfläche mit der weit verbreiteten Thomsen-Näherung, zusammen mit einem Diagramm und der vollständigen Schritt-für-Schritt-Lösung.
- V = 4/3πabc, eine direkte Verallgemeinerung der Kugelformel (die der Spezialfall a=b=c=r ist) - Halbachsen 5, 3 und 2 ergeben ein Volumen von 4/3 × π × 5 × 3 × 2 ≈ 125,66 Kubikeinheiten.
- Im Gegensatz zum Volumen gibt es keine einfache exakte Formel für die Oberfläche eines Ellipsoids - dieser Rechner verwendet die Thomsen-Näherung, SA ≈ 4π × ((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) mit p ≈ 1,6075, die für alle Ellipsoidformen auf etwa 1,1% genau ist.
- Werden alle drei Halbachsen gleich gesetzt (a=b=c), reduzieren sich die Formeln zurück auf die einer Kugel - eine nützliche Plausibilitätsprüfung, da 4/3πabc zu 4/3πr³ wird und die Thomsen-Näherung exakt zu 4πr² wird.
Wie finde ich das Volumen eines Ellipsoids?
Verwenden Sie V = 4/3πabc, wobei a, b und c die drei Halbachsenlängen sind. Für Halbachsen 5, 3, 2: V = 4/3 × π × 5 × 3 × 2 ≈ 125,66.
Warum ist die Oberfläche eine Näherung statt einer exakten Formel?
Die exakte Oberfläche eines Ellipsoids erfordert elliptische Integrale ohne einfache geschlossene Form. Die hier verwendete Thomsen-Näherung ist im schlechtesten Fall auf etwa 1,1% genau, was für die praktische Anwendung mehr als präzise genug ist.