Quadratische-Faktorisierung-Rechner
Quadratische-Faktorisierung-Rechner
Geben Sie die Koeffizienten a, b und c Ihres quadratischen Ausdrucks ein. Dies findet die Nullstellen mit der Mitternachtsformel und schreibt die vollständig faktorisierte Form a(x − r₁)(x − r₂) — oder sagt Ihnen klar, wann der Ausdruck nicht über den reellen Zahlen faktorisiert werden kann.
- So funktioniert es: die Nullstellen r₁ und r₂ werden mit der Mitternachtsformel gefunden und dann direkt in die faktorisierte Form a(x − r₁)(x − r₂) eingesetzt.
- Nicht immer "schöne" ganze Zahlen: im Gegensatz zu Lehrbuchbeispielen haben reale quadratische Gleichungen oft irrationale Nullstellen.
- Nicht faktorisierbar, wenn die Diskriminante negativ ist: wenn die Nullstellen komplex sind, kann der Ausdruck nicht mit nur reellen Zahlen faktorisiert werden.
Kann ich überprüfen, ob die faktorisierte Form korrekt ist?
Ja — multiplizieren Sie die beiden Faktoren wieder zusammen, und es sollte genau Ihren ursprünglichen Ausdruck ergeben.
Warum hat die faktorisierte Form manchmal Dezimalzahlen statt ganzer Zahlen?
Viele quadratische Gleichungen haben einfach keine rationalen Nullstellen — die Nullstellen können irrational sein.
Quadratische-Faktorisierung-Rechner
Geben Sie die Koeffizienten a, b und c Ihres quadratischen Ausdrucks ein. Dies findet die Nullstellen mit der Mitternachtsformel und schreibt die vollständig faktorisierte Form a(x − r₁)(x − r₂) — oder sagt Ihnen klar, wann der Ausdruck nicht über den reellen Zahlen faktorisiert werden kann.
- So funktioniert es: die Nullstellen r₁ und r₂ werden mit der Mitternachtsformel gefunden und dann direkt in die faktorisierte Form a(x − r₁)(x − r₂) eingesetzt.
- Nicht immer "schöne" ganze Zahlen: im Gegensatz zu Lehrbuchbeispielen haben reale quadratische Gleichungen oft irrationale Nullstellen.
- Nicht faktorisierbar, wenn die Diskriminante negativ ist: wenn die Nullstellen komplex sind, kann der Ausdruck nicht mit nur reellen Zahlen faktorisiert werden.
Kann ich überprüfen, ob die faktorisierte Form korrekt ist?
Ja — multiplizieren Sie die beiden Faktoren wieder zusammen, und es sollte genau Ihren ursprünglichen Ausdruck ergeben.
Warum hat die faktorisierte Form manchmal Dezimalzahlen statt ganzer Zahlen?
Viele quadratische Gleichungen haben einfach keine rationalen Nullstellen — die Nullstellen können irrational sein.