Lineares-Gleichungssystem-Löser
Lineares-Gleichungssystem-Löser
Geben Sie die Koeffizienten und Konstanten Ihrer zwei linearen Gleichungen ein, jede in der Form a·x + b·y = c. Dies löst nach den eindeutigen x und y, die beide Gleichungen gleichzeitig erfüllen, mit der Cramer-Regel.
- Cramer-Regel: x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ (a₁b₂ − a₂b₁) und y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ (a₁b₂ − a₂b₁).
- Geometrische Bedeutung: jede Gleichung stellt eine Gerade dar, und die Lösung (x, y) ist der einzige Punkt, an dem sich beide Geraden schneiden.
- Keine eindeutige Lösung, wenn die Determinante null ist: dies geschieht, wenn die beiden Geraden parallel sind oder dieselbe Gerade sind.
Was bedeutet "keine eindeutige Lösung" hier?
Es bedeutet, dass die beiden Gleichungen entweder zwei parallele Geraden beschreiben, die sich nie treffen, oder genau dieselbe Gerade.
Kann dies Systeme mit mehr als zwei Variablen lösen?
Nein — dies ist speziell für zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten; größere Systeme erfordern eine andere Methode.
Lineares-Gleichungssystem-Löser
Geben Sie die Koeffizienten und Konstanten Ihrer zwei linearen Gleichungen ein, jede in der Form a·x + b·y = c. Dies löst nach den eindeutigen x und y, die beide Gleichungen gleichzeitig erfüllen, mit der Cramer-Regel.
- Cramer-Regel: x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ (a₁b₂ − a₂b₁) und y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ (a₁b₂ − a₂b₁).
- Geometrische Bedeutung: jede Gleichung stellt eine Gerade dar, und die Lösung (x, y) ist der einzige Punkt, an dem sich beide Geraden schneiden.
- Keine eindeutige Lösung, wenn die Determinante null ist: dies geschieht, wenn die beiden Geraden parallel sind oder dieselbe Gerade sind.
Was bedeutet "keine eindeutige Lösung" hier?
Es bedeutet, dass die beiden Gleichungen entweder zwei parallele Geraden beschreiben, die sich nie treffen, oder genau dieselbe Gerade.
Kann dies Systeme mit mehr als zwei Variablen lösen?
Nein — dies ist speziell für zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten; größere Systeme erfordern eine andere Methode.