Stirling-Zahlen-Zweiter-Art-Rechner
Stirling-Zahlen-Zweiter-Art-Rechner
Geben Sie die Gesamtzahl der Elemente (n) und die Anzahl der nicht-leeren Gruppen ein, in die sie aufgeteilt werden sollen (k), und dieser Rechner findet die Anzahl.
- Eine Stirling-Zahl zweiter Art S(n,k) zählt die Möglichkeiten, eine Menge von n Elementen in genau k nicht-leere, unmarkierte Teilmengen aufzuteilen, wobei die Reihenfolge der Teilmengen selbst keine Rolle spielt.
- Dies wird rekursiv berechnet: S(n,k) = k×S(n−1,k) + S(n−1,k−1), aufbauend auf dem Basisfall S(0,0) = 1.
- Die Summe von S(n,k) über jedes mögliche k ergibt die Bell-Zahl, die Gesamtzahl der Möglichkeiten, eine Menge von n Elementen in eine beliebige Anzahl nicht-leerer Gruppen aufzuteilen.
Was stellt eine Stirling-Zahl zweiter Art dar?
Sie zählt, auf wie viele verschiedene Arten eine Menge von n Elementen in genau k nicht-leere Gruppen aufgeteilt werden kann, wobei die Gruppen selbst weder geordnet noch markiert sind.
Auf wie viele Arten können 4 Elemente in 2 nicht-leere Gruppen aufgeteilt werden?
S(4,2) = 7 verschiedene Arten.
Stirling-Zahlen-Zweiter-Art-Rechner
Geben Sie die Gesamtzahl der Elemente (n) und die Anzahl der nicht-leeren Gruppen ein, in die sie aufgeteilt werden sollen (k), und dieser Rechner findet die Anzahl.
- Eine Stirling-Zahl zweiter Art S(n,k) zählt die Möglichkeiten, eine Menge von n Elementen in genau k nicht-leere, unmarkierte Teilmengen aufzuteilen, wobei die Reihenfolge der Teilmengen selbst keine Rolle spielt.
- Dies wird rekursiv berechnet: S(n,k) = k×S(n−1,k) + S(n−1,k−1), aufbauend auf dem Basisfall S(0,0) = 1.
- Die Summe von S(n,k) über jedes mögliche k ergibt die Bell-Zahl, die Gesamtzahl der Möglichkeiten, eine Menge von n Elementen in eine beliebige Anzahl nicht-leerer Gruppen aufzuteilen.
Was stellt eine Stirling-Zahl zweiter Art dar?
Sie zählt, auf wie viele verschiedene Arten eine Menge von n Elementen in genau k nicht-leere Gruppen aufgeteilt werden kann, wobei die Gruppen selbst weder geordnet noch markiert sind.
Auf wie viele Arten können 4 Elemente in 2 nicht-leere Gruppen aufgeteilt werden?
S(4,2) = 7 verschiedene Arten.