Kreispermutationen-Rechner
Kreispermutationen-Rechner
Geben Sie die Anzahl unterschiedlicher Objekte zur Anordnung im Kreis ein, und dieser Rechner findet die Anzahl der verschiedenen Kreisanordnungen.
- Kreispermutationen unterscheiden sich von linearen dadurch, dass das Drehen der gesamten Anordnung keine neue erzeugt, also ergeben n Objekte im Kreis (n−1)! Anordnungen statt n!.
- Dies berücksichtigt nur die Rotationssymmetrie: das Festlegen der Position eines Objekts entfernt die redundanten Rotationen und lässt (n−1)! Möglichkeiten, den Rest anzuordnen.
- Wenn das Umdrehen des Kreises (Spiegelung) ebenfalls als dieselbe Anordnung gilt — wie bei einer Halskette, die man umdrehen kann — teilen Sie erneut durch 2, was (n−1)!/2 ergibt.
Warum ist eine Kreisanordnung (n−1)! statt n!?
In einem Kreis erzeugt das Drehen aller um einen Platz keine neue Anordnung, also legen Sie ein Objekt fest und ordnen die restlichen n−1 Objekte darum an.
Auf wie viele Arten können 5 Personen an einem runden Tisch sitzen?
(5−1)! = 4! = 24 verschiedene Anordnungen, wenn Uhrzeigersinn und Gegenuhrzeigersinn als unterschiedlich zählen.
Kreispermutationen-Rechner
Geben Sie die Anzahl unterschiedlicher Objekte zur Anordnung im Kreis ein, und dieser Rechner findet die Anzahl der verschiedenen Kreisanordnungen.
- Kreispermutationen unterscheiden sich von linearen dadurch, dass das Drehen der gesamten Anordnung keine neue erzeugt, also ergeben n Objekte im Kreis (n−1)! Anordnungen statt n!.
- Dies berücksichtigt nur die Rotationssymmetrie: das Festlegen der Position eines Objekts entfernt die redundanten Rotationen und lässt (n−1)! Möglichkeiten, den Rest anzuordnen.
- Wenn das Umdrehen des Kreises (Spiegelung) ebenfalls als dieselbe Anordnung gilt — wie bei einer Halskette, die man umdrehen kann — teilen Sie erneut durch 2, was (n−1)!/2 ergibt.
Warum ist eine Kreisanordnung (n−1)! statt n!?
In einem Kreis erzeugt das Drehen aller um einen Platz keine neue Anordnung, also legen Sie ein Objekt fest und ordnen die restlichen n−1 Objekte darum an.
Auf wie viele Arten können 5 Personen an einem runden Tisch sitzen?
(5−1)! = 4! = 24 verschiedene Anordnungen, wenn Uhrzeigersinn und Gegenuhrzeigersinn als unterschiedlich zählen.