Permutationen-mit-Wiederholung-(Multimenge)-Rechner
Permutationen-mit-Wiederholung-(Multimenge)-Rechner
Geben Sie die Gesamtzahl der Elemente und die Größe jeder Gruppe identischer Elemente ein (wie wiederholte Buchstaben), und dieser Rechner zählt die verschiedenen Anordnungen.
- Wenn manche Elemente identisch sind, erzeugt ihr Vertauschen keine neue Anordnung, sodass die einfache n!-Formel zu hoch zählt — das Teilen durch die Fakultät der Größe jeder wiederholten Gruppe korrigiert dies.
- Die Formel lautet n! / (n₁! × n₂! × … × nₖ!), wobei n die Gesamtzahl ist und jedes nᵢ die Größe einer wiederholten Gruppe.
- Genau so funktioniert das Zählen von Anagrammen: das Wort MISSISSIPPI hat 11 Buchstaben (1 M, 4 I, 4 S, 2 P), was 11!/(1!4!4!2!) = 34.650 verschiedene Buchstabenanordnungen ergibt.
Wie zähle ich Anordnungen, wenn sich manche Elemente wiederholen?
Teilen Sie die Fakultät der Gesamtzahl der Elemente durch das Produkt der Fakultäten jeder Gruppe identischer Elemente.
Wie viele verschiedene Anordnungen hat MISSISSIPPI?
Insgesamt 11 Buchstaben mit Gruppen von 1 (M), 4 (I), 4 (S) und 2 (P): 11!/(1!×4!×4!×2!) = 39.916.800/1.152 = 34.650.
Permutationen-mit-Wiederholung-(Multimenge)-Rechner
Geben Sie die Gesamtzahl der Elemente und die Größe jeder Gruppe identischer Elemente ein (wie wiederholte Buchstaben), und dieser Rechner zählt die verschiedenen Anordnungen.
- Wenn manche Elemente identisch sind, erzeugt ihr Vertauschen keine neue Anordnung, sodass die einfache n!-Formel zu hoch zählt — das Teilen durch die Fakultät der Größe jeder wiederholten Gruppe korrigiert dies.
- Die Formel lautet n! / (n₁! × n₂! × … × nₖ!), wobei n die Gesamtzahl ist und jedes nᵢ die Größe einer wiederholten Gruppe.
- Genau so funktioniert das Zählen von Anagrammen: das Wort MISSISSIPPI hat 11 Buchstaben (1 M, 4 I, 4 S, 2 P), was 11!/(1!4!4!2!) = 34.650 verschiedene Buchstabenanordnungen ergibt.
Wie zähle ich Anordnungen, wenn sich manche Elemente wiederholen?
Teilen Sie die Fakultät der Gesamtzahl der Elemente durch das Produkt der Fakultäten jeder Gruppe identischer Elemente.
Wie viele verschiedene Anordnungen hat MISSISSIPPI?
Insgesamt 11 Buchstaben mit Gruppen von 1 (M), 4 (I), 4 (S) und 2 (P): 11!/(1!×4!×4!×2!) = 39.916.800/1.152 = 34.650.