Fixpunktfreie-Permutationen-Rechner
Fixpunktfreie-Permutationen-Rechner
Dieser Rechner zählt Permutationen, bei denen kein Element an seiner ursprünglichen Position landet, z.B. haben 4 Elemente 9 solche fixpunktfreien Permutationen, geschrieben als !4 = 9.
Geben Sie die Anzahl der Elemente ein, und dieser Rechner findet heraus, auf wie viele Arten sie so umgeordnet werden können, dass keines an seiner ursprünglichen Stelle bleibt.
- Eine fixpunktfreie Permutation ist eine Permutation, bei der absolut kein Element an seiner ursprünglichen Position landet, im Gegensatz zu gewöhnlichen Permutationen, die jede Anordnung zulassen, einschließlich solcher, bei denen sich manche Elemente nicht bewegen.
- Das klassische Beispiel ist das Garderobenproblem: wenn n Personen jeweils einen Hut abgeben und die Hüte zufällig zurückgegeben werden, ist eine fixpunktfreie Permutation jedes Ergebnis, bei dem niemand seinen eigenen Hut zurückbekommt.
- Fixpunktfreie Permutationen sind überraschend häufig: für große n sind etwa 1/e (etwa 37 %) aller Permutationen fixpunktfrei, ein Verhältnis, das mit wachsendem n schnell konvergiert.
Wie berechnet man eine fixpunktfreie Permutation?
Mit der Rekursion !n = (n−1)(!(n−1) + !(n−2)), beginnend bei !0 = 1 und !1 = 0.
Wie viele fixpunktfreie Permutationen hat eine Menge von 4 Elementen?
9 — es gibt 9 Möglichkeiten, 4 Elemente so umzuordnen, dass keines an seiner ursprünglichen Position bleibt.
Fixpunktfreie-Permutationen-Rechner
Dieser Rechner zählt Permutationen, bei denen kein Element an seiner ursprünglichen Position landet, z.B. haben 4 Elemente 9 solche fixpunktfreien Permutationen, geschrieben als !4 = 9.
Geben Sie die Anzahl der Elemente ein, und dieser Rechner findet heraus, auf wie viele Arten sie so umgeordnet werden können, dass keines an seiner ursprünglichen Stelle bleibt.
- Eine fixpunktfreie Permutation ist eine Permutation, bei der absolut kein Element an seiner ursprünglichen Position landet, im Gegensatz zu gewöhnlichen Permutationen, die jede Anordnung zulassen, einschließlich solcher, bei denen sich manche Elemente nicht bewegen.
- Das klassische Beispiel ist das Garderobenproblem: wenn n Personen jeweils einen Hut abgeben und die Hüte zufällig zurückgegeben werden, ist eine fixpunktfreie Permutation jedes Ergebnis, bei dem niemand seinen eigenen Hut zurückbekommt.
- Fixpunktfreie Permutationen sind überraschend häufig: für große n sind etwa 1/e (etwa 37 %) aller Permutationen fixpunktfrei, ein Verhältnis, das mit wachsendem n schnell konvergiert.
Wie berechnet man eine fixpunktfreie Permutation?
Mit der Rekursion !n = (n−1)(!(n−1) + !(n−2)), beginnend bei !0 = 1 und !1 = 0.
Wie viele fixpunktfreie Permutationen hat eine Menge von 4 Elementen?
9 — es gibt 9 Möglichkeiten, 4 Elemente so umzuordnen, dass keines an seiner ursprünglichen Position bleibt.