Калькулятор усечённого конуса (объём и площадь поверхности)
Калькулятор усечённого конуса (объём и площадь поверхности)
Усечённый конус - это то, что остаётся, когда острая вершина конуса срезается разрезом, параллельным основанию - абажуры, вёдра и стаканы являются повседневными примерами. Введите верхний радиус, нижний радиус и высоту (в любой удобной единице измерения), и калькулятор найдёт образующую, объём и площадь поверхности, вместе со схемой и полным пошаговым решением.
- V = ⅓πh(r₁² + r₂² + r₁r₂), поэтому усечённый конус с верхним радиусом 2, нижним радиусом 5 и высотой 6 имеет объём ⅓ × π × 6 × (4+25+10) ≈ 245,04 кубической единицы.
- Образующая l = √(h² + (r₂ - r₁)²) - учитывает как вертикальную высоту, так и разность между двумя радиусами, давая √(36+9) ≈ 6,71 для этого примера.
- Установка r₁ = 0 превращает формулы обратно в формулы полного конуса - формулы усечённого конуса являются общим случаем, а обычный конус - лишь частный случай, когда верхний радиус сжимается до точки.
Как найти объём усечённого конуса?
Используйте V = ⅓πh(r₁² + r₂² + r₁r₂), где r₁ и r₂ - два радиуса, h - высота. Для радиусов 2 и 5, высоты 6: V = ⅓ × π × 6 × (4+25+10) ≈ 245,04.
Для чего используется усечённый конус?
Объекты в форме усечённого конуса встречаются повсюду - абажуры, цветочные горшки, вёдра и основания дорожных конусов являются усечёнными конусами, поскольку полный острый конус часто непрактичен в использовании.
Калькулятор усечённого конуса (объём и площадь поверхности)
Усечённый конус - это то, что остаётся, когда острая вершина конуса срезается разрезом, параллельным основанию - абажуры, вёдра и стаканы являются повседневными примерами. Введите верхний радиус, нижний радиус и высоту (в любой удобной единице измерения), и калькулятор найдёт образующую, объём и площадь поверхности, вместе со схемой и полным пошаговым решением.
- V = ⅓πh(r₁² + r₂² + r₁r₂), поэтому усечённый конус с верхним радиусом 2, нижним радиусом 5 и высотой 6 имеет объём ⅓ × π × 6 × (4+25+10) ≈ 245,04 кубической единицы.
- Образующая l = √(h² + (r₂ - r₁)²) - учитывает как вертикальную высоту, так и разность между двумя радиусами, давая √(36+9) ≈ 6,71 для этого примера.
- Установка r₁ = 0 превращает формулы обратно в формулы полного конуса - формулы усечённого конуса являются общим случаем, а обычный конус - лишь частный случай, когда верхний радиус сжимается до точки.
Как найти объём усечённого конуса?
Используйте V = ⅓πh(r₁² + r₂² + r₁r₂), где r₁ и r₂ - два радиуса, h - высота. Для радиусов 2 и 5, высоты 6: V = ⅓ × π × 6 × (4+25+10) ≈ 245,04.
Для чего используется усечённый конус?
Объекты в форме усечённого конуса встречаются повсюду - абажуры, цветочные горшки, вёдра и основания дорожных конусов являются усечёнными конусами, поскольку полный острый конус часто непрактичен в использовании.