Калькулятор тора (объём и площадь поверхности)
Калькулятор тора (объём и площадь поверхности)
Тор - это тело в форме бублика, образованное вращением окружности (трубки радиусом r) вокруг оси на расстоянии R от собственного центра трубки - камеры для плавания, бублики и уплотнительные кольца являются повседневными примерами. Введите радиус трубки и радиус центра (в любой удобной единице измерения), и калькулятор найдёт объём и площадь поверхности, вместе со схемой и полным пошаговым решением.
- V = 2π²Rr², поэтому тор с радиусом трубки 1,5 и радиусом центра 6 имеет объём 2 × π² × 6 × 1,5² ≈ 266,48 кубической единицы.
- SA = 4π²Rr, для того же тора это 4 × π² × 6 × 1,5 ≈ 355,31 квадратной единицы - обе формулы получены путём рассмотрения тора как окружности с площадью/длиной πr²/2πr, вращающейся вокруг окружности радиусом R (теоремы Паппа о центроидах).
- Этот калькулятор предполагает стандартный (кольцевой) тор, где r < R - радиус трубки должен быть меньше радиуса центра, иначе трубка перекрывала бы саму себя в середине, и фигура не имела бы отверстия.
Как найти объём тора?
Используйте V = 2π²Rr², где R - радиус центра (от центра отверстия до центра трубки), r - радиус трубки. Для r = 1,5, R = 6: V = 2 × π² × 6 × 1,5² ≈ 266,48.
В чём разница между R и r для тора?
R (радиус центра) измеряется от самого центра отверстия бублика до центра трубки; r (радиус трубки) - это радиус самой трубки, измеренный от осевой линии трубки до её внешней поверхности.
Калькулятор тора (объём и площадь поверхности)
Тор - это тело в форме бублика, образованное вращением окружности (трубки радиусом r) вокруг оси на расстоянии R от собственного центра трубки - камеры для плавания, бублики и уплотнительные кольца являются повседневными примерами. Введите радиус трубки и радиус центра (в любой удобной единице измерения), и калькулятор найдёт объём и площадь поверхности, вместе со схемой и полным пошаговым решением.
- V = 2π²Rr², поэтому тор с радиусом трубки 1,5 и радиусом центра 6 имеет объём 2 × π² × 6 × 1,5² ≈ 266,48 кубической единицы.
- SA = 4π²Rr, для того же тора это 4 × π² × 6 × 1,5 ≈ 355,31 квадратной единицы - обе формулы получены путём рассмотрения тора как окружности с площадью/длиной πr²/2πr, вращающейся вокруг окружности радиусом R (теоремы Паппа о центроидах).
- Этот калькулятор предполагает стандартный (кольцевой) тор, где r < R - радиус трубки должен быть меньше радиуса центра, иначе трубка перекрывала бы саму себя в середине, и фигура не имела бы отверстия.
Как найти объём тора?
Используйте V = 2π²Rr², где R - радиус центра (от центра отверстия до центра трубки), r - радиус трубки. Для r = 1,5, R = 6: V = 2 × π² × 6 × 1,5² ≈ 266,48.
В чём разница между R и r для тора?
R (радиус центра) измеряется от самого центра отверстия бублика до центра трубки; r (радиус трубки) - это радиус самой трубки, измеренный от осевой линии трубки до её внешней поверхности.