Калькулятор эллипсоида (объём и площадь поверхности)
Калькулятор эллипсоида (объём и площадь поверхности)
Эллипсоид - это сфера, растянутая или сжатая независимо вдоль трёх перпендикулярных осей - мяч для регби, яйцо и (очень приблизительно) сама форма Земли являются повседневными примерами. Введите длины трёх полуосей a, b и c (половина длины эллипсоида вдоль каждой оси; в любой удобной единице измерения), и калькулятор найдёт объём точно и площадь поверхности с использованием широко применяемого приближения Томсена, вместе со схемой и полным пошаговым решением.
- V = 4/3πabc, прямое обобщение формулы сферы (которая является частным случаем a=b=c=r) - полуоси 5, 3 и 2 дают объём 4/3 × π × 5 × 3 × 2 ≈ 125,66 кубической единицы.
- В отличие от объёма, для площади поверхности эллипсоида нет простой точной формулы - этот калькулятор использует приближение Томсена, SA ≈ 4π × ((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) с p ≈ 1,6075, которое точно с погрешностью до около 1,1% для всех форм эллипсоида.
- Установка всех трёх полуосей равными (a=b=c) сводит формулы обратно к формулам сферы - полезная проверка, поскольку 4/3πabc становится 4/3πr³, а приближение Томсена становится точно 4πr².
Как найти объём эллипсоида?
Используйте V = 4/3πabc, где a, b и c - три длины полуосей. Для полуосей 5, 3, 2: V = 4/3 × π × 5 × 3 × 2 ≈ 125,66.
Почему площадь поверхности является приближением, а не точной формулой?
Точная площадь поверхности эллипсоида требует эллиптических интегралов без простой замкнутой формы. Используемое здесь приближение Томсена точно с погрешностью до около 1,1% в худшем случае, что более чем достаточно точно для практического использования.
Калькулятор эллипсоида (объём и площадь поверхности)
Эллипсоид - это сфера, растянутая или сжатая независимо вдоль трёх перпендикулярных осей - мяч для регби, яйцо и (очень приблизительно) сама форма Земли являются повседневными примерами. Введите длины трёх полуосей a, b и c (половина длины эллипсоида вдоль каждой оси; в любой удобной единице измерения), и калькулятор найдёт объём точно и площадь поверхности с использованием широко применяемого приближения Томсена, вместе со схемой и полным пошаговым решением.
- V = 4/3πabc, прямое обобщение формулы сферы (которая является частным случаем a=b=c=r) - полуоси 5, 3 и 2 дают объём 4/3 × π × 5 × 3 × 2 ≈ 125,66 кубической единицы.
- В отличие от объёма, для площади поверхности эллипсоида нет простой точной формулы - этот калькулятор использует приближение Томсена, SA ≈ 4π × ((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) с p ≈ 1,6075, которое точно с погрешностью до около 1,1% для всех форм эллипсоида.
- Установка всех трёх полуосей равными (a=b=c) сводит формулы обратно к формулам сферы - полезная проверка, поскольку 4/3πabc становится 4/3πr³, а приближение Томсена становится точно 4πr².
Как найти объём эллипсоида?
Используйте V = 4/3πabc, где a, b и c - три длины полуосей. Для полуосей 5, 3, 2: V = 4/3 × π × 5 × 3 × 2 ≈ 125,66.
Почему площадь поверхности является приближением, а не точной формулой?
Точная площадь поверхности эллипсоида требует эллиптических интегралов без простой замкнутой формы. Используемое здесь приближение Томсена точно с погрешностью до около 1,1% в худшем случае, что более чем достаточно точно для практического использования.