Калькулятор перестановок с повторениями
Калькулятор перестановок с повторениями
Введите общее количество элементов и размер каждой группы одинаковых элементов (например, повторяющихся букв), и калькулятор посчитает различные расстановки.
- Когда некоторые элементы одинаковы, их перестановка не создаёт новую расстановку, поэтому обычная формула n! завышает счёт — деление на факториал размера каждой повторяющейся группы это исправляет.
- Формула: n! / (n₁! × n₂! × … × nₖ!), где n — общее количество, а каждое nᵢ — размер одной повторяющейся группы.
- Именно так работает подсчёт анаграмм: слово MISSISSIPPI имеет 11 букв (1 M, 4 I, 4 S, 2 P), давая 11!/(1!4!4!2!) = 34 650 различных расстановок букв.
Как посчитать расстановки, если некоторые элементы повторяются?
Разделите факториал общего количества элементов на произведение факториалов размера каждой группы одинаковых элементов.
Сколько различных расстановок у слова MISSISSIPPI?
Всего 11 букв, с группами 1 (M), 4 (I), 4 (S) и 2 (P): 11!/(1!×4!×4!×2!) = 39 916 800/1 152 = 34 650.
Калькулятор перестановок с повторениями
Введите общее количество элементов и размер каждой группы одинаковых элементов (например, повторяющихся букв), и калькулятор посчитает различные расстановки.
- Когда некоторые элементы одинаковы, их перестановка не создаёт новую расстановку, поэтому обычная формула n! завышает счёт — деление на факториал размера каждой повторяющейся группы это исправляет.
- Формула: n! / (n₁! × n₂! × … × nₖ!), где n — общее количество, а каждое nᵢ — размер одной повторяющейся группы.
- Именно так работает подсчёт анаграмм: слово MISSISSIPPI имеет 11 букв (1 M, 4 I, 4 S, 2 P), давая 11!/(1!4!4!2!) = 34 650 различных расстановок букв.
Как посчитать расстановки, если некоторые элементы повторяются?
Разделите факториал общего количества элементов на произведение факториалов размера каждой группы одинаковых элементов.
Сколько различных расстановок у слова MISSISSIPPI?
Всего 11 букв, с группами 1 (M), 4 (I), 4 (S) и 2 (P): 11!/(1!×4!×4!×2!) = 39 916 800/1 152 = 34 650.