Калькулятор круговых перестановок
Калькулятор круговых перестановок
Введите количество различных объектов для расстановки по кругу, и калькулятор найдёт количество различных круговых расстановок.
- Круговые перестановки отличаются от линейных тем, что вращение всей расстановки не создаёт новую, так n объектов по кругу дают (n−1)! расстановок вместо n!.
- Это учитывает только вращательную симметрию: фиксация позиции одного объекта убирает избыточные вращения, оставляя (n−1)! способов расставить остальные.
- Если переворот круга (отражение) тоже считается той же расстановкой — как с ожерельем, которое можно перевернуть — разделите ещё на 2, получив (n−1)!/2.
Почему круговая расстановка (n−1)!, а не n!?
В круге поворот всех на одно место не создаёт новую расстановку, поэтому вы фиксируете один объект на месте и расставляете оставшиеся n−1 объектов вокруг него.
Сколькими способами 5 человек могут сесть за круглый стол?
(5−1)! = 4! = 24 различные расстановки, если порядок по часовой и против часовой стрелки считается разным.
Калькулятор круговых перестановок
Введите количество различных объектов для расстановки по кругу, и калькулятор найдёт количество различных круговых расстановок.
- Круговые перестановки отличаются от линейных тем, что вращение всей расстановки не создаёт новую, так n объектов по кругу дают (n−1)! расстановок вместо n!.
- Это учитывает только вращательную симметрию: фиксация позиции одного объекта убирает избыточные вращения, оставляя (n−1)! способов расставить остальные.
- Если переворот круга (отражение) тоже считается той же расстановкой — как с ожерельем, которое можно перевернуть — разделите ещё на 2, получив (n−1)!/2.
Почему круговая расстановка (n−1)!, а не n!?
В круге поворот всех на одно место не создаёт новую расстановку, поэтому вы фиксируете один объект на месте и расставляете оставшиеся n−1 объектов вокруг него.
Сколькими способами 5 человек могут сесть за круглый стол?
(5−1)! = 4! = 24 различные расстановки, если порядок по часовой и против часовой стрелки считается разным.