Calculadora de Elipsoide (Volumen y Área de Superficie)
Calculadora de Elipsoide (Volumen y Área de Superficie)
Un elipsoide es una esfera estirada o aplastada independientemente a lo largo de tres ejes perpendiculares - un balón de rugby, un huevo y (muy aproximadamente) la propia forma de la Tierra son ejemplos cotidianos. Introduce las tres longitudes de los semiejes a, b y c (la mitad de la longitud del elipsoide a lo largo de cada eje; en la unidad que prefieras), y esta calculadora encuentra el volumen exactamente y el área de superficie usando la ampliamente utilizada aproximación de Thomsen, junto con un diagrama y el desarrollo paso a paso completo.
- V = 4/3πabc, una generalización directa de la fórmula de la esfera (que es el caso especial a=b=c=r) - semiejes 5, 3 y 2 dan un volumen de 4/3 × π × 5 × 3 × 2 ≈ 125,66 unidades cúbicas.
- A diferencia del volumen, no existe una fórmula exacta simple para el área de superficie de un elipsoide - esta calculadora usa la aproximación de Thomsen, SA ≈ 4π × ((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) con p ≈ 1,6075, que es precisa con un margen de aproximadamente 1,1% para todas las formas de elipsoide.
- Establecer los tres semiejes iguales (a=b=c) reduce las fórmulas de nuevo a las de una esfera - una comprobación útil, ya que 4/3πabc se convierte en 4/3πr³ y la aproximación de Thomsen se convierte exactamente en 4πr².
¿Cómo hallo el volumen de un elipsoide?
Usa V = 4/3πabc, donde a, b y c son las tres longitudes de los semiejes. Para semiejes 5, 3, 2: V = 4/3 × π × 5 × 3 × 2 ≈ 125,66.
¿Por qué el área de superficie es una aproximación en lugar de una fórmula exacta?
El área de superficie exacta de un elipsoide requiere integrales elípticas sin una forma cerrada simple. La aproximación de Thomsen usada aquí es precisa con un margen de aproximadamente 1,1% en el peor caso, lo cual es más que suficientemente preciso para uso práctico.
Calculadora de Elipsoide (Volumen y Área de Superficie)
Un elipsoide es una esfera estirada o aplastada independientemente a lo largo de tres ejes perpendiculares - un balón de rugby, un huevo y (muy aproximadamente) la propia forma de la Tierra son ejemplos cotidianos. Introduce las tres longitudes de los semiejes a, b y c (la mitad de la longitud del elipsoide a lo largo de cada eje; en la unidad que prefieras), y esta calculadora encuentra el volumen exactamente y el área de superficie usando la ampliamente utilizada aproximación de Thomsen, junto con un diagrama y el desarrollo paso a paso completo.
- V = 4/3πabc, una generalización directa de la fórmula de la esfera (que es el caso especial a=b=c=r) - semiejes 5, 3 y 2 dan un volumen de 4/3 × π × 5 × 3 × 2 ≈ 125,66 unidades cúbicas.
- A diferencia del volumen, no existe una fórmula exacta simple para el área de superficie de un elipsoide - esta calculadora usa la aproximación de Thomsen, SA ≈ 4π × ((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) con p ≈ 1,6075, que es precisa con un margen de aproximadamente 1,1% para todas las formas de elipsoide.
- Establecer los tres semiejes iguales (a=b=c) reduce las fórmulas de nuevo a las de una esfera - una comprobación útil, ya que 4/3πabc se convierte en 4/3πr³ y la aproximación de Thomsen se convierte exactamente en 4πr².
¿Cómo hallo el volumen de un elipsoide?
Usa V = 4/3πabc, donde a, b y c son las tres longitudes de los semiejes. Para semiejes 5, 3, 2: V = 4/3 × π × 5 × 3 × 2 ≈ 125,66.
¿Por qué el área de superficie es una aproximación en lugar de una fórmula exacta?
El área de superficie exacta de un elipsoide requiere integrales elípticas sin una forma cerrada simple. La aproximación de Thomsen usada aquí es precisa con un margen de aproximadamente 1,1% en el peor caso, lo cual es más que suficientemente preciso para uso práctico.