Kalkulator Permutacji Kołowych
Kalkulator Permutacji Kołowych
Wpisz liczbę różnych obiektów do ustawienia w kole, a ten kalkulator znajdzie liczbę różnych ustawień kołowych.
- Permutacje kołowe różnią się od liniowych tym, że obrót całego ustawienia nie tworzy nowego, więc n obiektów w kole daje (n−1)! ustawień zamiast n!.
- Uwzględnia to tylko symetrię obrotową: ustalenie pozycji jednego obiektu usuwa zbędne obroty, pozostawiając (n−1)! sposobów ustawienia reszty.
- Jeśli odwrócenie koła (odbicie lustrzane) też jest uznawane za to samo ustawienie — jak z naszyjnikiem, który można odwrócić — podziel jeszcze raz przez 2, otrzymując (n−1)!/2.
Dlaczego ustawienie kołowe to (n−1)!, a nie n!?
W kole obrócenie wszystkich o jedno miejsce nie tworzy nowego ustawienia, więc ustalasz pozycję jednego obiektu i ustawiasz pozostałe n−1 obiektów wokół niego.
Na ile sposobów 5 osób może usiąść przy okrągłym stole?
(5−1)! = 4! = 24 różne ustawienia, jeśli kolejność zgodna i przeciwna do ruchu wskazówek zegara liczy się jako różna.
Kalkulator Permutacji Kołowych
Wpisz liczbę różnych obiektów do ustawienia w kole, a ten kalkulator znajdzie liczbę różnych ustawień kołowych.
- Permutacje kołowe różnią się od liniowych tym, że obrót całego ustawienia nie tworzy nowego, więc n obiektów w kole daje (n−1)! ustawień zamiast n!.
- Uwzględnia to tylko symetrię obrotową: ustalenie pozycji jednego obiektu usuwa zbędne obroty, pozostawiając (n−1)! sposobów ustawienia reszty.
- Jeśli odwrócenie koła (odbicie lustrzane) też jest uznawane za to samo ustawienie — jak z naszyjnikiem, który można odwrócić — podziel jeszcze raz przez 2, otrzymując (n−1)!/2.
Dlaczego ustawienie kołowe to (n−1)!, a nie n!?
W kole obrócenie wszystkich o jedno miejsce nie tworzy nowego ustawienia, więc ustalasz pozycję jednego obiektu i ustawiasz pozostałe n−1 obiektów wokół niego.
Na ile sposobów 5 osób może usiąść przy okrągłym stole?
(5−1)! = 4! = 24 różne ustawienia, jeśli kolejność zgodna i przeciwna do ruchu wskazówek zegara liczy się jako różna.