Calcolatore di Permutazioni Circolari
Calcolatore di Permutazioni Circolari
Inserisci il numero di oggetti distinti da disporre in cerchio, e questo calcolatore trova il numero di disposizioni circolari distinte.
- Le permutazioni circolari differiscono da quelle lineari perché ruotare l'intera disposizione non ne crea una nuova, quindi n oggetti in cerchio danno (n−1)! disposizioni invece di n!.
- Questo tiene conto solo della simmetria rotazionale: fissare la posizione di un oggetto rimuove le rotazioni ridondanti, lasciando (n−1)! modi per disporre il resto.
- Se anche capovolgere il cerchio (riflessione) è considerato la stessa disposizione — come con una collana che puoi girare — dividi di nuovo per 2, ottenendo (n−1)!/2.
Perché una disposizione circolare è (n−1)! invece di n!?
In un cerchio, ruotare tutti di un posto non crea una nuova disposizione, quindi fissi un oggetto in posizione e disponi gli n−1 oggetti rimanenti attorno ad esso.
In quanti modi possono sedersi 5 persone attorno a un tavolo rotondo?
(5−1)! = 4! = 24 disposizioni distinte, se l'ordine orario e antiorario contano come diversi.
Calcolatore di Permutazioni Circolari
Inserisci il numero di oggetti distinti da disporre in cerchio, e questo calcolatore trova il numero di disposizioni circolari distinte.
- Le permutazioni circolari differiscono da quelle lineari perché ruotare l'intera disposizione non ne crea una nuova, quindi n oggetti in cerchio danno (n−1)! disposizioni invece di n!.
- Questo tiene conto solo della simmetria rotazionale: fissare la posizione di un oggetto rimuove le rotazioni ridondanti, lasciando (n−1)! modi per disporre il resto.
- Se anche capovolgere il cerchio (riflessione) è considerato la stessa disposizione — come con una collana che puoi girare — dividi di nuovo per 2, ottenendo (n−1)!/2.
Perché una disposizione circolare è (n−1)! invece di n!?
In un cerchio, ruotare tutti di un posto non crea una nuova disposizione, quindi fissi un oggetto in posizione e disponi gli n−1 oggetti rimanenti attorno ad esso.
In quanti modi possono sedersi 5 persone attorno a un tavolo rotondo?
(5−1)! = 4! = 24 disposizioni distinte, se l'ordine orario e antiorario contano come diversi.