Kosinussatz-Rechner
Kosinussatz-Rechner
Geben Sie zwei Seitenlängen und den Winkel zwischen ihnen ein (den eingeschlossenen Winkel), und dieser Rechner löst die dritte Seite und die anderen beiden Winkel.
- Der Kosinussatz besagt, dass c² = a² + b² − 2ab·cos(C), was den Satz des Pythagoras verallgemeinert, damit er für jedes Dreieck funktioniert, nicht nur für rechtwinklige.
- Wenn der eingeschlossene Winkel genau 90° beträgt, ist cos(90°) = 0, und die Formel reduziert sich exakt auf den Satz des Pythagoras, c² = a² + b².
- Sobald die dritte Seite bekannt ist, werden die restlichen Winkel erneut mit dem Kosinussatz gefunden (nach einem Winkel statt einer Seite aufgelöst), statt dem Sinussatz, um Mehrdeutigkeit zu vermeiden.
Wie funktioniert der Kosinussatz?
Er verbindet alle drei Seiten und einen Winkel: c² = a² + b² − 2ab·cos(C), wobei C der Winkel zwischen den Seiten a und b ist. Die Auflösung nach c ergibt direkt die dritte Seite.
Wenn zwei Seiten 5 und 7 sind mit einem Winkel von 49° dazwischen, wie lautet die dritte Seite?
c = √(5² + 7² − 2×5×7×cos(49°)) ≈ 5,30.
Kosinussatz-Rechner
Geben Sie zwei Seitenlängen und den Winkel zwischen ihnen ein (den eingeschlossenen Winkel), und dieser Rechner löst die dritte Seite und die anderen beiden Winkel.
- Der Kosinussatz besagt, dass c² = a² + b² − 2ab·cos(C), was den Satz des Pythagoras verallgemeinert, damit er für jedes Dreieck funktioniert, nicht nur für rechtwinklige.
- Wenn der eingeschlossene Winkel genau 90° beträgt, ist cos(90°) = 0, und die Formel reduziert sich exakt auf den Satz des Pythagoras, c² = a² + b².
- Sobald die dritte Seite bekannt ist, werden die restlichen Winkel erneut mit dem Kosinussatz gefunden (nach einem Winkel statt einer Seite aufgelöst), statt dem Sinussatz, um Mehrdeutigkeit zu vermeiden.
Wie funktioniert der Kosinussatz?
Er verbindet alle drei Seiten und einen Winkel: c² = a² + b² − 2ab·cos(C), wobei C der Winkel zwischen den Seiten a und b ist. Die Auflösung nach c ergibt direkt die dritte Seite.
Wenn zwei Seiten 5 und 7 sind mit einem Winkel von 49° dazwischen, wie lautet die dritte Seite?
c = √(5² + 7² − 2×5×7×cos(49°)) ≈ 5,30.