Kalkulator Ciągu Geometrycznego
Kalkulator Ciągu Geometrycznego
Ten kalkulator znajduje n-ty wyraz i sumę pierwszych n wyrazów ciągu geometrycznego, np. a₁=2, r=3, n=5 daje 5. wyraz 162 i sumę 242.
Wpisz pierwszy wyraz, iloraz oraz numer wyrazu, jaki chcesz, a ten kalkulator znajdzie ten wyraz i sumę narastającą.
- W ciągu geometrycznym każdy wyraz uzyskuje się, mnożąc poprzedni wyraz przez stały iloraz, np. 2, 6, 18, 54, 162… ma iloraz 3.
- Wzór na n-ty wyraz pozwala obliczyć go bezpośrednio: aₙ = a₁ × r^(n−1), bez potrzeby wielokrotnego mnożenia.
- Suma pierwszych n wyrazów wykorzystuje wzór Sₙ = a₁ × (rⁿ − 1) / (r − 1) (dla r ≠ 1), który rośnie bardzo szybko dla ilorazu większego niż 1.
Jak znaleźć n-ty wyraz ciągu geometrycznego?
Użyj wzoru aₙ = a₁ × r^(n−1), gdzie a₁ to pierwszy wyraz, r to iloraz, a n to numer szukanego wyrazu.
Jaki jest 5. wyraz ciągu zaczynającego się od 2 z ilorazem 3?
a₅ = 2 × 3⁴ = 2 × 81 = 162.
Kalkulator Ciągu Geometrycznego
Ten kalkulator znajduje n-ty wyraz i sumę pierwszych n wyrazów ciągu geometrycznego, np. a₁=2, r=3, n=5 daje 5. wyraz 162 i sumę 242.
Wpisz pierwszy wyraz, iloraz oraz numer wyrazu, jaki chcesz, a ten kalkulator znajdzie ten wyraz i sumę narastającą.
- W ciągu geometrycznym każdy wyraz uzyskuje się, mnożąc poprzedni wyraz przez stały iloraz, np. 2, 6, 18, 54, 162… ma iloraz 3.
- Wzór na n-ty wyraz pozwala obliczyć go bezpośrednio: aₙ = a₁ × r^(n−1), bez potrzeby wielokrotnego mnożenia.
- Suma pierwszych n wyrazów wykorzystuje wzór Sₙ = a₁ × (rⁿ − 1) / (r − 1) (dla r ≠ 1), który rośnie bardzo szybko dla ilorazu większego niż 1.
Jak znaleźć n-ty wyraz ciągu geometrycznego?
Użyj wzoru aₙ = a₁ × r^(n−1), gdzie a₁ to pierwszy wyraz, r to iloraz, a n to numer szukanego wyrazu.
Jaki jest 5. wyraz ciągu zaczynającego się od 2 z ilorazem 3?
a₅ = 2 × 3⁴ = 2 × 81 = 162.