Geometrische-Folge-Rechner
Geometrische-Folge-Rechner
Dieser Rechner findet das n-te Glied und die Summe der ersten n Glieder einer geometrischen Folge, z.B. ergibt a₁=2, r=3, n=5 ein 5. Glied von 162 und eine Summe von 242.
Geben Sie das erste Glied, den Quotienten und die gewünschte Gliednummer ein, und dieser Rechner findet dieses Glied und die laufende Summe.
- In einer geometrischen Folge erhält man jedes Glied, indem man das vorherige Glied mit einem konstanten Quotienten multipliziert, z.B. hat 2, 6, 18, 54, 162… einen Quotienten von 3.
- Die Formel für das n-te Glied berechnet das gewünschte Glied direkt: aₙ = a₁ × r^(n−1), ohne wiederholt multiplizieren zu müssen.
- Die Summe der ersten n Glieder verwendet die Formel Sₙ = a₁ × (rⁿ − 1) / (r − 1) (für r ≠ 1), die bei Quotienten größer als 1 sehr schnell wächst.
Wie finde ich das n-te Glied einer geometrischen Folge?
Verwenden Sie die Formel aₙ = a₁ × r^(n−1), wobei a₁ das erste Glied, r der Quotient und n die gewünschte Gliednummer ist.
Was ist das 5. Glied der Folge, die bei 2 mit einem Quotienten von 3 beginnt?
a₅ = 2 × 3⁴ = 2 × 81 = 162.
Geometrische-Folge-Rechner
Dieser Rechner findet das n-te Glied und die Summe der ersten n Glieder einer geometrischen Folge, z.B. ergibt a₁=2, r=3, n=5 ein 5. Glied von 162 und eine Summe von 242.
Geben Sie das erste Glied, den Quotienten und die gewünschte Gliednummer ein, und dieser Rechner findet dieses Glied und die laufende Summe.
- In einer geometrischen Folge erhält man jedes Glied, indem man das vorherige Glied mit einem konstanten Quotienten multipliziert, z.B. hat 2, 6, 18, 54, 162… einen Quotienten von 3.
- Die Formel für das n-te Glied berechnet das gewünschte Glied direkt: aₙ = a₁ × r^(n−1), ohne wiederholt multiplizieren zu müssen.
- Die Summe der ersten n Glieder verwendet die Formel Sₙ = a₁ × (rⁿ − 1) / (r − 1) (für r ≠ 1), die bei Quotienten größer als 1 sehr schnell wächst.
Wie finde ich das n-te Glied einer geometrischen Folge?
Verwenden Sie die Formel aₙ = a₁ × r^(n−1), wobei a₁ das erste Glied, r der Quotient und n die gewünschte Gliednummer ist.
Was ist das 5. Glied der Folge, die bei 2 mit einem Quotienten von 3 beginnt?
a₅ = 2 × 3⁴ = 2 × 81 = 162.