Calcolatore di Ellissoide (Volume e Superficie)
Calcolatore di Ellissoide (Volume e Superficie)
Un ellissoide è una sfera allungata o schiacciata indipendentemente lungo tre assi perpendicolari - un pallone da rugby, un uovo e (molto approssimativamente) la forma stessa della Terra sono esempi quotidiani. Inserisci le tre lunghezze dei semiassi a, b e c (metà della lunghezza dell'ellissoide lungo ciascun asse; nell'unità che preferisci), e questo calcolatore trova il volume esattamente e la superficie usando l'ampiamente utilizzata approssimazione di Thomsen, insieme a un diagramma e allo svolgimento passo dopo passo completo.
- V = 4/3πabc, una generalizzazione diretta della formula della sfera (che è il caso speciale a=b=c=r) - semiassi 5, 3 e 2 danno un volume di 4/3 × π × 5 × 3 × 2 ≈ 125,66 unità cubiche.
- A differenza del volume, non esiste una formula esatta semplice per la superficie di un ellissoide - questo calcolatore usa l'approssimazione di Thomsen, SA ≈ 4π × ((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) con p ≈ 1,6075, accurata entro circa l'1,1% per tutte le forme di ellissoide.
- Impostare tutti e tre i semiassi uguali (a=b=c) riduce le formule a quelle di una sfera - un utile controllo di coerenza, poiché 4/3πabc diventa 4/3πr³ e l'approssimazione di Thomsen diventa esattamente 4πr².
Come trovo il volume di un ellissoide?
Usa V = 4/3πabc, dove a, b e c sono le tre lunghezze dei semiassi. Per semiassi 5, 3, 2: V = 4/3 × π × 5 × 3 × 2 ≈ 125,66.
Perché la superficie è un'approssimazione invece di una formula esatta?
La superficie esatta di un ellissoide richiede integrali ellittici senza una forma chiusa semplice. L'approssimazione di Thomsen usata qui è accurata entro circa l'1,1% nel caso peggiore, il che è più che sufficientemente preciso per l'uso pratico.
Calcolatore di Ellissoide (Volume e Superficie)
Un ellissoide è una sfera allungata o schiacciata indipendentemente lungo tre assi perpendicolari - un pallone da rugby, un uovo e (molto approssimativamente) la forma stessa della Terra sono esempi quotidiani. Inserisci le tre lunghezze dei semiassi a, b e c (metà della lunghezza dell'ellissoide lungo ciascun asse; nell'unità che preferisci), e questo calcolatore trova il volume esattamente e la superficie usando l'ampiamente utilizzata approssimazione di Thomsen, insieme a un diagramma e allo svolgimento passo dopo passo completo.
- V = 4/3πabc, una generalizzazione diretta della formula della sfera (che è il caso speciale a=b=c=r) - semiassi 5, 3 e 2 danno un volume di 4/3 × π × 5 × 3 × 2 ≈ 125,66 unità cubiche.
- A differenza del volume, non esiste una formula esatta semplice per la superficie di un ellissoide - questo calcolatore usa l'approssimazione di Thomsen, SA ≈ 4π × ((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) con p ≈ 1,6075, accurata entro circa l'1,1% per tutte le forme di ellissoide.
- Impostare tutti e tre i semiassi uguali (a=b=c) riduce le formule a quelle di una sfera - un utile controllo di coerenza, poiché 4/3πabc diventa 4/3πr³ e l'approssimazione di Thomsen diventa esattamente 4πr².
Come trovo il volume di un ellissoide?
Usa V = 4/3πabc, dove a, b e c sono le tre lunghezze dei semiassi. Per semiassi 5, 3, 2: V = 4/3 × π × 5 × 3 × 2 ≈ 125,66.
Perché la superficie è un'approssimazione invece di una formula esatta?
La superficie esatta di un ellissoide richiede integrali ellittici senza una forma chiusa semplice. L'approssimazione di Thomsen usata qui è accurata entro circa l'1,1% nel caso peggiore, il che è più che sufficientemente preciso per l'uso pratico.